Ngoài một số mục tiêu như miêu tả vùng kì dị hấp dẫn bằng thuyết hấp dẫn lượng tử cũng như chứng minh hay bác bỏ giả thuyết kiểm duyệt vũ trụ của Penrose, có những vấn đề lý thuyết liên quan đến lỗ đen như sau.

Phỏng đoán vòng

Năm 1972, Thorne nêu ra phỏng đoán vòng (hoop conjecture), rằng khi nén một vật xuống kích cỡ nhỏ hơn một chu vi giới hạn theo mọi hướng thì nó sẽ hình thành lên lỗ đen. Chu vi giới hạn này thường là vòng tròn có bán kính Schwarzschild liên hệ với khối lượng của vật.

Phỏng đoán vòng có một số khía cạnh khi xét vật thể trong không gian nhiều chiều và có khả năng liên quan đến phỏng đoán kiểm duyệt vũ trụ về kì dị hấp dẫn trần trụi cũng như quá trình hình thành lỗ đen vi mô.[62]

Entropy và nhiệt động lực học

Năm 1971, Hawking chứng minh dưới những điều kiện chung[Ct 3] tổng diện tích của chân trời sự kiện của bất kỳ một lỗ đen cổ điển nào không thể giảm, ngay cả khi chúng sáp nhập hoặc va chạm.[181] Kết quả này, ngày nay gọi là định luật 2 của cơ học lỗ đen, rất giống với định luật hai của nhiệt động lực học, nói rằng tổng entropy của một hệ không bao giờ giảm. Và như một vật thể trong vật lý cổ điển tại độ không tuyệt đối, tương ứng với lỗ đen có entropy bằng 0. Nếu có một lỗ đen mà entropy bằng 0, định luật hai của nhiệt động lực học sẽ bị vi phạm khi vật chất có entropy từ bên ngoài rơi vào lỗ đen này, khiến cho tổng entropy của toàn bộ vũ trụ giảm đi. Do vậy, Bekenstein đề xuất lỗ đen phải có entropy - cũng như nhiệt độ khác 0, và giá trị này tỷ lệ với diện tích chân trời sự kiện.[182]

Sự liên kết với nhiệt động học được củng cố thêm khi Hawking khám phá ra lý thuyết trường lượng tử trong không thời gian cong tiên đoán lỗ đen phát ra bức xạ tại nhiệt độ nhất định giống như bức xạ của vật đen tuyệt đối. Dường như điều này vi phạm định luật hai của cơ học lỗ đen, bởi vì bức xạ Hawking sẽ mang năng lượng của lỗ đen đi và khiến cho lỗ đen giảm khối lượng, dẫn đến giảm entropy. Tuy nhiên, bức xạ cũng mang entropy ra khỏi lỗ đen, và có thể chứng minh dưới những giả sử tổng quát rằng tổng entropy của vật chất bao quanh lỗ đen cộng với 1/4 diện tích chân trời sự kiện - đo theo đơn vị Planck - luôn luôn tăng (phải cộng cả vật chất bao quanh lỗ đen bởi vì bức xạ Hawking xuất hiện khi cặp hạt vật chất - phản vật chất sinh ra trong chân không, hạt phản vật chất rơi vào lỗ đen còn hạt vật chất thoát ra ngoài dưới dạng bức xạ). Điều này cho phép thiết lập ra định luật thứ nhất của cơ học lỗ đen tương tự như định luật thứ nhất của nhiệt động lực học, với khối lượng có vai trò như năng lượng, hấp dẫn bề mặt như nhiệt độ và diện tích như entropy.[182]

Một trong những đặc điểm khác thường đó là entropy của lỗ đen tỷ lệ với diện tích hơn là thể tích của nó, do thông thường entropy là một đại lượng mở rộng tỷ lệ tuyến tính với thể tích của hệ. Tính chất kỳ lạ này đưa Gerard 't Hooft và Leonard Susskind dẫn đến giả thuyết về nguyên lý toàn ảnh, nói rằng bất cứ điều gì xảy ra bên trong không thời gian bao bởi vùng thể tích có thể được miêu tả bằng dữ liệu trên biên của thể tích đó.[183]

Mặc dù có thể áp dụng thuyết tương đối rộng trong tính toán bán cổ điển về entropy của lỗ đen, nhưng nó lại mang đến định nghĩa không chặt chẽ. Trong cơ học thống kê, entropy được hiểu là đếm số cấu hình vi mô của một hệ có cùng những đại lượng vĩ mô (như khối lượng, điện tích, áp suất, vv.). Một khi chưa có lý thuyết hấp dẫn lượng tử, các nhà vật lý không thể thực hiện những phép đếm này cho lỗ đen. Một số cách khắc phục đã được đưa ra trên con đường họ đi đến hấp dẫn lượng tử. Năm 1995, Andrew Strominger và Cumrun Vafa chứng minh từ cách đếm các trạng thái vi mô của một lỗ đen cụ thể miêu tả bởi mô hình siêu đối xứng trong thuyết dây cho phép tính ra entropy Bekenstein–Hawking.[184] Từ đó, các nhà vật lý lý thuyết đưa ra một vài kết quả tương tự cho những lỗ đen khác nhau trong cả thuyết dây lẫn những thuyết khác về hấp dẫn lượng tử như hấp dẫn lượng tử vòng nhằm khắc phục định nghĩa entropy cho lỗ đen.[185]

Nghịch lý thông tin bị mất

Bởi vì chỉ cần ba tham số đủ để miêu tả lỗ đen phi lượng tử, hầu hết thông tin về vật chất rơi vào lỗ đen đều biến mất dưới chân trời sự kiện. Người ở bên ngoài không thể biết nó hình thành từ những ngôi sao hay từ tàu không gian, bàn ghế, máy tính, ti vi..., bởi người đó chỉ đo được khối lượng, điện tích và mô men động lượng của lỗ đen. Trong một thời gian dài, các nhà vật lý cho rằng lỗ đen làm mất thông tin, mặc dù thông tin có thể tồn tại bên trong lỗ đen nhưng người ngoài không thể biết được trong đó có gì. Tuy nhiên, theo lý thuyết thì lỗ đen dần dần phát ra bức xạ Hawking và sau một thời gian rất lâu nó bốc hơi (đối với các lỗ đen vĩ mô). Sự bốc hơi này dường như không giải thoát ra bất kỳ thông tin gì về những thứ hình thành lên và đã rơi vào lỗ đen, có nghĩa là về nguyên lý thông tin bị mất mãi mãi.[186]

Trong thời gian dài, câu hỏi liệu thông tin có thực sự bị mất trong lỗ đen (nghịch lý thông tin bị mất bởi lỗ đen) đã chia cộng đồng các nhà lý thuyết lỗ đen thành hai nhóm (xem Vụ cá cược Thorne–Hawking–Preskill). Trong cơ học lượng tử, thông tin bị mất tương ứng với sự vi phạm tính chất sống còn của lý thuyết đó là nguyên lý đơn vị (unitarity) - nguyên lý giới hạn về sự tiến triển của một hệ lượng tử đảm bảo tổng các xác suất của mọi biến cố khả dĩ cho một sự kiện luôn luôn phải bằng 1 - hay nghịch lý thông tin vi phạm định luật bảo toàn xác suất. Ngoài ra, nếu nguyên lý đơn vị bị vi phạm còn dẫn đến định luật bảo toàn năng lượng không còn đúng.[187]

Hawking cá rằng thông tin quả thực biến mất khi mọi thứ bị phá hủy tại vùng kì dị hấp dẫn, còn Gerard 't Hooft và Leonard Susskind cho rằng có một cơ chế nào đó lấy lại thông tin ẩn dưới chân trời sự kiện.[188][189] Năm 2004, Hawking đăng một bài báo chứng minh các thăng giáng lượng tử tại chân trời sự kiện cho phép lý giải nghịch lý và ông thừa nhận thông tin không bị mất cũng như nhận thua trong vụ cá cược với một bên là Preskill và bên kia là Thorne cùng Hawking.[190] Trong cuốn sách của ông, Susskind lập luận là nguyên lý toàn ảnh kết hợp với thuyết dây có thể lý giải thành công nghịch lý này.[188]

Cho đến nay, các công trình lý thuyết chứng tỏ quả thực thông tin và nguyên lý đơn vị được bảo toàn trong cách tiếp cận hấp dẫn lượng tử cho nghịch lý này.[191]

Nghịch lý tường lửa

Theo miêu tả của lý thuyết trường lượng tử trong không thời gian cong, từng bức xạ riêng lẻ của bức xạ Hawking có sự tham gia của hai hạt lượng tử trong trạng thái vướng víu lẫn nhau. Hạt thoát ra ngoài chân trời sự kiện lỗ đen được gán cho là lượng tử của bức xạ Hawking; hạt rơi vào lỗ đen bị lỗ đen nuốt mất. Theo dự đoán của Hawking, một lỗ đen hình thành từ một khoảng thời gian hữu hạn trong quá khứ sẽ cuối cùng bốc hơi hoàn toàn trong khoảng thời gian hữu hạn ở tương lai.[192] Do vậy, nó sẽ chỉ phát ra một lượng hữu hạn thông tin mã hóa bởi bức xạ Hawking. Giả sử ở thời gian t {\displaystyle t} , có hơn một nửa thông tin đã phát ra ngoài. Theo như nghiên cứu được chấp thuận rộng rãi bởi các nhà vật lý Don Page[193][194] và Leonard Susskind, một hạt phát ra bên ngoài ở thời điểm t {\displaystyle t} phải bị vướng víu với mọi hạt lượng tử của bức xạ Hawking mà lỗ đen đã phát ra trước đó. Điều này dẫn tới một nghịch lý là: theo nguyên lý "một cặp vướng víu" ("monogamy of entanglement" principle) đòi hỏi rằng, như ở bất kỳ một hệ lượng tử nào, hạt thoát ra ngoài không thể vướng víu hẳn toàn bộ với hai hệ độc lập ở cùng một thời điểm; mặc dù thể ở đây hạt bay ra ngoài dường như vướng víu với cả hạt rơi vào trong và, một cách độc lập, với cả các bức xạ Hawking trong quá khứ.[192]

Để lý giải được nghịch lý này, có thể các nhà vật lý cuối cùng buộc phải từ bỏ một trong ba lý thuyết đã được kiểm chứng: nguyên lý tương đương của Einstein, nguyên lý unita trong cơ học lượng tử (tổng xác suất của mọi kết quả khả dĩ của mọi sự kiện luôn bằng 1), hoặc lý thuyết trường lượng tử hiện nay. Một cách giải thích, mà vi phạm nguyên lý tương đương, đó là tồn tại một mặt cầu lửa (tường lửa, "firewall") bao quanh chân trời sự kiện mà phá hủy mọi hạt rơi qua biên giới này.[195] Trong một phân tích các dữ liệu năm 2016 đo được bởi LIGO (GW150914, GW151226 và LVT151012) cho thấy một dấu hiệu chưa chắc chắn về độ vọng sau va chạm hai hố đen gây bởi chân trời sự kiện mờ (fuzzy event horizon); những tiếng vọng này có thể do bởi tường lửa hoặc theo lý thuyết quả bóng mờ (fuzzball theories, trong lý thuyết dây) nhưng tiếng vọng này không thể xuất hiện trong thuyết tương đối tổng quát. Trong tương lai, khi có thêm nhiều sự kiện sóng hấp dẫn đo được bởi LIGO và những trạm khác, các dữ liệu sẽ cho biết liệu những độ vọng này chỉ là nhiễu ngẫu nhiên, hay quả thực chúng là chứng cứ cho sự vi phạm của thuyết tương đối rộng cổ điển.[196]